Question

椭圆C:x2/4+y2/3=1的左,右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是

椭圆C：x²/4+y²/3=1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[-2，-1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（　B　）

A．[1/2,3/4]
B．[3/8,3/4]
C. [1/2,1]
D. [3/4,1]
网上的答案是纯代数解法得出B答案,可是我用几何方法一画图就发现了问题,如果PA2∈[-2，-1],那么当PA2=-1时,一定有PA1＞1,那么这题就错了。诸位自己动手画一下就知道了。这是什么原因？

若以下回答无法解决问题，邀请你更新回答

Answer 1

为什么当PA2=-1时,一定有PA1＞1,呢？

追问

你画个图就很容易看出来了

追答

不是看出来的啊，要证明的。你是证明的吗？

追问

可以证明PA1＞1,你画图之后看与y轴的交点就知道了啊

追答

这个p点不确定，与y轴的交点是多少呢？说不太清啊~再等等其他人答吧~或者问问老师吧

追问

当PA2斜率为-1时,与y轴交点是(0,1)把这个点和左焦点(-1,0)连起来得出PA1斜率=1,∵b=√3,所以PA2与椭圆交于第二象限,此时PA1倾斜角肯定大于和(0,1)相连时的45°,斜率必然大于1啊

追答

原来如此！实际上你很聪明啊，但是你算的与y轴的焦点错了，是（0,2）再用这个方法就对了，这个方法不错的！祝你学习进步！不懂的可以再问啊!