椭圆C:x2/4+y2/3=1的左,右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是
椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的左右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是【-2，-1】，那么直线PA1斜率的取值范围是？答案是【3/8,3/4...
椭圆C:x^2/4+y^2/3=1的左右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是【-2，-1】，那么直线PA1斜率的取值范围是？ 答案是 【3/8,3/4】 求详解
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A1坐标是(－2，0)，A2(2，0)
设P坐标是(x,y)
k(PA1)=y/(x+2),K(PA2)=y/(x-2)
k(PA1)K(PA2)=y^2/(x^2-4)
又有x^2/4+y^2/3=1
x^2＋y^2*4/3=4
x^2-4=－y^2*4/3
故K(PA1)*K(PA2)=－3/4
而又有K(PA2)的范围是[－2，－1]，
(－3／4)／(－2)＝3／8，－3／4／(－1)＝3／4
则有K(PA1）的范围是[3／8，3／4]
设P坐标是(x,y)
k(PA1)=y/(x+2),K(PA2)=y/(x-2)
k(PA1)K(PA2)=y^2/(x^2-4)
又有x^2/4+y^2/3=1
x^2＋y^2*4/3=4
x^2-4=－y^2*4/3
故K(PA1)*K(PA2)=－3/4
而又有K(PA2)的范围是[－2，－1]，
(－3／4)／(－2)＝3／8，－3／4／(－1)＝3／4
则有K(PA1）的范围是[3／8，3／4]
更多追问追答
追问
你这是纯代数解法得出B答案,可是我用几何方法一画图就发现了问题,如果PA2∈[-2，-1],那么当PA2=-1时,一定有PA1＞1,那么这题就错了。自己动手画一下就知道了。这是什么原因？
追答
当K(PA2）＝－1时，PA2方程是y=-(x-2)=2-x
代入到椭圆中有x^2/4+(4-4x+x^2)/3=1
3x^2+4x^2-16x+16=12
7x^2-16x+4=0
(7x-2)*(x-2)=0
x=2/7, x=2
y=2-2/7=12/7
即P坐标是(2／7.12／7)
那么K(PA1）＝(12／7)／(2／7＋2)＝12／16＝3／4
对啊．怎么不对啦．
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