Question

高数积分问题，急！！

∫cos(3x)(x^2+1)dx

麻烦求一下这个问题的积分，应该用什么方法求解呢？
急！！谢谢:)

Answer 1

分布积分
∫cos(3x)(x^2+1)dx=（1/3）∫(x^2+1)dsin3x=(1/3)(x^2+1)sin3x-(1/3)∫sin(3x)d(x^2+1)
=(1/3)(x^2+1)sin3x-(1/3)∫sin(3x)(2x)dx
=(1/3)(x^2+1)sin3x+(2/9)∫xdcos3x
=(1/3)(x^2+1)sin3x+(2/9)xcos3x-(2/9)∫cos3xdx
=(1/3)(x^2+1)sin3x+(2/9)xcos3x-(2/27)sin3x

Answer 2

原式=∫x²cos3xdx+∫cos3xdx

=1/3∫x²dsin3x+1/3*sin3x
=1/3*x²sin3x-1/3∫sin3xdx²+1/3*sin3x
=1/3*x²sin3x-1/3∫2xsin3xdx+1/3*sin3x
=1/3*x²sin3x+2/9∫xdcos3x+1/3*sin3x
=1/3*x²sin3x+2/9xcos3x-2/9∫cos3xdx+1/3*sin3x
=1/3*x²sin3x+2/9*xcos3x-2/27*sin3x+1/3*sin3x+C

追问

第二步的那个dsin3x是怎么得到的呢？

追答

∫coss3xdx
1/3∫cos3xd3x
=1/3∫dsin3x

追问

不太懂分部积分是什么意思，能再详细解释一点吗？麻烦了呀，谢谢。

追答

我改了

Answer 3