Question

先后掷两颗均匀的骰子

先后掷两颗均匀的骰子，问：
（1）至少有一颗是6点的概率是多少？
（2）当第一颗骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率
请大家运用条件概率的知识来详细解答第2问

Answer 1

1、P(至少有一颗是6点)=P(第一颗是6点但第二颗非6点)+P(第二颗是6点但第一颗非6点)+P(两颗都6点)=1/6* 5/6 + 5/6 * 1/6 + 1/6 * 1/6 = 11/36。
2、P(两颗骰子的点数之和大于8 | 当第一颗骰子的点数为3时)=1/6 * 1/6 / 1/6 = 1/6。
3、P(两颗骰子的点数之和大于8 | 当第一颗骰子的点数为6时)=1/6 * 4/6 / 1/6 = 2/3。
4、P(两颗骰子的点数之和大于8 | 当第一颗骰子的点数为3或6时)=1/2 * 1/6 +1/2* 4/6 = 5/12。

追问

4、P(两颗骰子的点数之和大于8 | 当第一颗骰子的点数为3或6时)=1/2 * 1/6 +1/2* 4/6 = 5/12。
为什么要每个乘以1/2？请说明一下最后那个是怎么得出的

追答

严格来说由条件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)，这里A表示“当第一颗骰子的点数为3或6时”，显然概率为2/6=1/3，而B表示“第一颗骰子的点数为3或6而且两颗骰子的点数之和大于8”，即集合{(3,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}，所以P(AB)=5/36，所以P(B|A)=5/36 /(1/3)=5/12。

我那样写是比较简单快速的计算，即既然第一颗骰子的点数为3或6，那么有1/2概率为3，此时两颗骰子的点数之和大于8的概率为1/6从而为1/12，另外有1/2概率为6，此时两颗骰子的点数之和大于8的概率为4/6从而为4/12。

Answer 2

1. 1/6*1/6+1/6*5/6+5/6*1/6

2. 为3时：第二个色子是6，1/2*1/6

   为6时：第二个骰子是3,4,5,6,。1/2*(4/6)

   相加为5/12

Answer 3

第二问和第一问是一样的，你先画出树状图的话就很明显了，当一是3、6时，看俩次之和大于8有几次就好了。

Answer 4

第一题是36分之11，第二题是12分之5.解析：第一题中分为第一个是6第二个不是，第一个不是第二个是以及全是，故答案为36分之11.第二题为条件概率。当第一个为3第二个必须为6当第一个为6第二个可为3456均满足的概率是36分之5，当第一个抛出3,6的概率为3分之1，将P（AB)除以P(B)即为12分之5

Answer 5

（1）11/36
（2）5/12
列树形图或列表都可以，步骤就略了，希望能帮到你。

Answer 6

（1）11/36（2）5/12