求函数f(x)=1/(tanx-1/tanx)的最小正周期
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解:f(x)=1-(sinx/cosx - cosx/sinx)
=sinxcosx/(sin^2 x-cos^2 x) (分子分母同时乘以sinxcosx)
=sinxcosx/(1-2cos^2 x)
=(1/2sin2x)/(-cos2x) (2倍角公式)
=-1/2tan2x
∴最小正周期T=π/2
=sinxcosx/(sin^2 x-cos^2 x) (分子分母同时乘以sinxcosx)
=sinxcosx/(1-2cos^2 x)
=(1/2sin2x)/(-cos2x) (2倍角公式)
=-1/2tan2x
∴最小正周期T=π/2
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f(x)=1/(tanx-1/tanx)=1/(sinx/cosx-cosx/sinx)
在把上式通分,1/(sin²x-cos²x)/cosxsinx=1/{(-cos2x)/(1/2sin2x)}
=1/(-1/2tan2x)
=-2tan2x
∴T=π/2
在把上式通分,1/(sin²x-cos²x)/cosxsinx=1/{(-cos2x)/(1/2sin2x)}
=1/(-1/2tan2x)
=-2tan2x
∴T=π/2
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f(x)=tanx/(tan^2x-1)=(-1/2)2tanx/(1-tan^2x)=(-1/2)tan2x
tanx的周期是π/2,tan2x的周期是π/4
tanx的周期是π/2,tan2x的周期是π/4
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f(x)=1/(tanx-1/tanx)=1/(sinx/cosx-cosx/sinx)=sinxcosx/(sin^2x-cios^2x)=-1/2(tan2x)
ω=2
T=π/ω=π/2
ω=2
T=π/ω=π/2
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