Question

2013年普通高等数学招生全国统一考试（新课标全国||卷）文科综合试答案

Answer 1

2013

(
新课标Ⅱ卷
)
文科数学

注意事项：

1.
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、
准考证号填写在答题卡上。

2.
回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3.
答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.
考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、

选择题：本大题共
12
小题。每小题
5
分，在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的。

（
1
）已知集合
M=
｛
x|-3<X<1
｝
，
N=
｛
-3
，
-2
，
-1
，
0
，
1
｝
，则
M
∩
N=
（
A
）
｛
-2
，
-1
，
0,1
｝

（
B
）
｛
-3
，
-2
，
-1
，
0
｝

（
C
）
{-2
，
-1
，
0}
（
D
）
{-3
，
-2
，
-1 }
（
2
）
|
|=
（
A
）
2

（
B
）
2

（
C
）

（
D
）
1
（
3
）设
x
，
y
满足约束条件
，则
z=2x-3y
的最小值是

（
A
）

（
B
）
-6

（
C
）

（
D
）
-

（
4
）
△
ABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c,
已知
b=2
，
B=
，
C=
，则
△
ABC
的面积为

（
A
）
2
+2

（
B
）

（
C
）
2

（
D
）
-1

（
5
）设椭圆
C
：

+
=1(a
＞
b
＞
0)
的左、右焦点分别为
F1
、
F2
，
P
是
C
上的点
PF2
⊥
F1F2
，∠
PF1F2=30
。
，则
C
的离心率为

（
A
）

（
B
）

（
C
）

（
D
）

（
6
）已知
sin2
α
=
，则
cos2(
α
+
)=
（
A
）

（
B
）

（
C
）

（
D
）

（
7
）执行右面的程序框图，如果输入的
N=4
，那么输出的
S=

（
A
）
1

（
B
）
1+

（
C
）
1+
+
+
+

（
D
）
1+
+
+
+

（
8
）设
a=log32,b=log52,c=log23,
则

（
A
）
a
＞
c
＞
b

（
B
）

b
＞
c
＞
a

（
C
）
c
＞
b
＞
a

（
D
）
c
＞
a
＞
b
（
9
）
一个四面体的顶点在点间直角坐系
O-xyz
中的坐标分别是
（
1
，
0
，
1
）
，
（
1
，
1
，
0
）
，
（
0
，
1
，
1
）
，
（
0
，
0
，
0
）
，画该四面体三视图中的正视图时，以
zOx
平面为投影面，则得到的正
视图可为

（
A
）

（
B
）

（
C
）

（
D
）

( 10)
设抛物线
C:y2=4x
的焦点为
F
，直线
L
过
F
且与
C
交于
A, B
两点
.
若
|AF|=3|BF|
，则
L
的方程为

（
A
）

y=x-1
或
y=-x+1

（
B
）
y=
（
X-1
）或
y=-
（
x-1
）

（
C
）
y=
（
x-1
）或
y=-
（
x-1
）

（
D
）
y=
（
x-1
）或
y=-
（
x-1
）

（
11
）已知函数
f
（
x
）
=x3+ax2+bx+c
，下列结论中错误的是

（
A
）

（
B
）函数
y=f
（
x
）的图像是中心对称图形

（
C
）若
x0
是
f
（
x
）的极小值点，则
f
（
x
）在区间（
-
∞
，
x0
）单调递减

（
D
）若
x0
是
f(x)
的极值点，则
f
’
（

x0
）
=0
（
12
）若存在正数
x
使
2x
（
x-a
）＜
1
成立，则
a
的取值范围是

（
A
）
（
-
∞
，
+
∞
）

（
B
）
(-2, +
∞
)

(C)(0, +
∞
)

(D)
（
-1
，
+
∞
）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第
13
题
-
第
21
题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第
22
题
-
第
24
题为选考题，考生根据要求作答。

二．填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分。

（
13
）从
1
，
2
，
3
，
4
，
5
中任意取出两个不同的数，其和为
5
的概率是
________.
（
14
）已知正方形
ABCD
的边长为
2
，
E
为
CD
的

中点，则
=________.
(15)
已知正四棱锥
O-ABCD
的体积为
，底面边长为
，则以
O
为球心，
OA
为半径的球
的表面积为
________.
(16)
函数
的图像向右平移
个单位后，与函数
y=sin
（
2x+
）的图像重合，则
=___________.
三
.
解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（
17
）
（本小题满分
12
分）

已知等差数列｛
an
｝的公差不为零，
a1=25
，且
a1
，
a11
，
a13
成等比数列。

（Ⅰ）求｛
an
｝的通项公式；

（Ⅱ）求
a1+a4+a7+
…
+a3n-2.

（
18
）
（本小题满分
12
分）

如图，直三棱柱
ABC-A1B1C1
中，
D,E
分别是
AB
，
BB1
的
中点
.
（
1
）

证明：

BC1//
平面
A1CD;
（
2
）

设
AA1=
AC=CB=2
，
AB=
，求三棱锥
C
一
A1DE
的体积
.

（
19
）
（本小题满分
12
分）

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出
It
该产品获利润
500
元，未售