Question

物理运动题

在竖直平面内有一固定的光滑直角三角形轨道ABC,光滑小球从顶点A处沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点c处时间恰好等于小球从顶点A处自静止出发自由地经两条直角边轨道滑到端点c所需时间。这里假设竖直轨道ab与水平轨道bc的交接处b有极小的圆弧，可确保小球无碰击地拐弯，切拐弯时间忽略。在此直角三角形范围内够建一系列光滑折线轨道，这每一轨道由若干竖直部分和水平部分交接而成，交接处有极小的圆弧，可确保小球无碰击地拐弯，切拐弯时间忽略，轨道均从A点出发到c点终止，且不越出该三角形边界。试求小球在各条轨道中，由静止出发自由地从a点到c点所经历时间的上限与下限的比值。

Answer 1

7:5 根据“光滑小球从顶点A处沿斜边轨道自静止出发自由滑到端点c处时间恰好等于小球从顶点A处自静止出发自由地经两条直角边轨道滑到端点c所需时间”这个条件可以退出ΔABC是边长3:4:5的三角形。从A到C水平方向要走4x，竖直方向要走3x，竖直运动实际是被分割的自由落体，时间是固定的。水平运动是匀速的，水平路线位置不同水平速度就不同，这也就造成了从A到C各种路线时间不同，为了找到最少时间，我们希望水平运动的速度越大越好，也就是说物体从A先竖直下降到B，这是速度已经达到最大，然后走水平BC，可以算出最少时间t1。最大时间恰好相反，希望水平速度小，因为路线被控制在ΔABC内，所以时间最长的路线应该是把AC边无限分成水平和竖直方向的锯齿。用微积分算出时间t2。t2:t1=7:5以上是分析思路，如果计算方面有问题欢迎追问。

Answer 2

弄个图好嘛?三角形什么样子啊?