Question

判断下列函数的奇偶性 ！！！！！！！！求过程 要完整！

1） f(x)=(x-1)√x+1/x-1
2)f(x)=log2(x+√1+xˆ2)

Answer 1

1） f(x)=(x-1)√x+1/x-1

定义域为【-1，1）
所以
非奇非偶；
2)f(x)=log2(x+√1+xˆ2)
f(-x)=log2(-x+√1+xˆ2)
f(x)+f(-x)=log2 [1+x²-x²]=log2 1=0
即
f(x)=-f(-x)
函数是奇函数。

Answer 2

(1) f(x)=(x-1)√x+1/x-1
∵x≥0且x≠1
∴定义域不关于原点对称
∴是非奇非偶函数
（2）x+√(1+xˆ2)≥0
√(1+x²)≥-x
∴1+x²≥x²
所以定义域是R，关于原点对称
f(-x)=log2[-x+√(1+x²)]
f(x)=log2[x+√(1+x²)]
f(x)+f(-x)=log2[-x+√(1+x²)][x+√(1+x²)]=log2(1+x²-x²)=log2(1)=0
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x)是奇函数

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祝您学业进步!