Question

已知数列{an}满足a1=0，an－1=﹙1+an﹚/﹙3－an﹚ ﹙n∈N﹡)

计算a2，a3，a4的值。并猜想数列{an}的通项公式，不用证明

Answer 1

递推关系是an+1=(1+an)/3-an吧？是不是把an+1写成an-1了？

a2=(1+0)/(3-0)1/3
a3=(1+1/3)(3-1/3)=1/2

猜想an＝(n-1)/(n+1)

顺便证明了下
证明：
n=1时
a1＝0，猜想成立
设n＝k时，猜想成立
a(k)＝(k-1)/(k+1)
则，n＝k+1时
a(k+1)＝[1+a(k)]/[3-(ak)]
＝[1+(k-1)/(k+1)]/[3-(k-1)/(k+1)]
＝(2k)/(2k+4)
＝(k)/(k+2)
＝[(k+1)-1]/[(k+1)+1]
n=k+1时，猜想成立

所以，{an}的通项公式为
an=(n-1)/(n+1)

如有帮助请采纳，如不明白请追问，谢谢~~