Question

快来大神来告诉我这道题目该怎么做。。2013年的数学中考一道压轴题貌似

阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2根号2=（1+根号2）平方．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b根号2=（m+n根号2）平方（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b根号2=m2+2n2+2mn根号2．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b根号2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b根号3=(m+n根号3)平方，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=多少？ ，b= 多少？；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： ？+ ？根号3=（？ + ？根号3）2；
（3）若a+4根号3=(m+n根号3)2，且a、m、n均为正整数，求a的值？

Answer 1

1、a+b√3=(m+n√3)²=m²+3n²+2√3mn
a=m²+3n²，b=2mn
2、设m=3，n=4，则a=57，b=24
3、2mn=4，mn=2
①m=1，n=2，则a=13
②m=2，n=1，则a=7

Answer 2

小明好坑爹啊，总是善于发现，他善于发现，我们都完了。