Question

函数y=ax*3-x在R上是减函数，则a可能的值是为

A 1/3B 1C 2D 0

Answer 1

这里可运用导数来求解，当一个可导函数的导函数在R上恒小于0时，函数在R上恒为减函数。故先求出函数y=ax^3-x的导函数为y’=3ax^2-1.则当y’=3ax^2-1恒小于0时，函数y=ax^3-x在R上为减函数。求解一元二次不等式恒成立问题，则可用△和二次项系数解决，像上面的问题，则△＜0且a＜0，解之得，a小于0再讨论当二次项系数为0时的情况，当a=0时，原不等式恒成立故综上所述：a≤0再观察题目选项，可选出答案D。

Answer 2

y=x^3不可能在整个定义域R上是单调函数，而y=-x在R上为减函数，所以只能a=0

Answer 3

3AX^2-1<0在R上恒成立所以就可以求出A的取值范围

Answer 4

在R上是减函数A=0