Question

已知:a^1/2+a^-1/2=2,求下列各式的值

（1）a^2 + a^-2
（2）a^3 + a^-3
（3）a^4 + a^-4

Answer 1

a^1/2+a^-1/2=2
两边平方得：
a+a^-1+2=4
a+a^-1=2

再两边平方得：
a^2+a^-2+2=4
a^2+a^-2=2

a^3+a^-3
=(a+a^-1)(a^2-1+a^-2)
=2*(2-1)
=2

最后一个：
a^2+a^-2=4

两边平方
a^4+2+a^-4=16
a^4 +a^-4=14

Answer 2

a^1/2+a^-1/2=2
(a^1/2+a^-1/2)²=4
a+2+1/a=4
a+1/a=2
(a+1/a)²=4
a^2 + a^-2 = 4-2=2

a^4 + a^-4=(a^2 + a^-2)^2 - 2 = 4-2=2
a^3 + a^-3=(a+1/a)(a²-1+1/a²)=2*(2-1)=2

都等于2