Question

如图,在四棱锥P-ABCD中,地面ABCD为直角梯形,AD//BC,角ADC=90度，平面PAD垂直底面ABCD，Q为AD中点，M是棱

M是棱PC上的点，PA=PD=2,BC=1/2AD=1,CD=根号3
若MQ与平面ABCD所成角为30度，求三棱锥A-MBQ的体积

Answer 1

这是哈尔滨市第九中学2013届高三第五次月考数学(文)19题第二问

（2）三棱锥A-MBQ的体积=1/5

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Answer 2

平面PAD⊥底面，而PAD是正三角形，Q为AD中点，所以PQ⊥AD，PQ⊥底面ABCD
连接CQ，做MN⊥CQ，做NE⊥QB，连ME
MN⊥CQ，PQ⊥CQ，所以MN∥PQ
MN/PQ=CM/CP=1/(1+t) MN=√3/(1+t)
而容易看到BCQD是矩形，NE⊥BQ，所以NE∥BC
NE/BC=QN/QC=t/(1+t) NE=t/(1+t)
二面角就是∠MEN
tan∠MEN=MN/NE=√3/(1+t)/t/(1+t)=√3/t
所以t=3