Question

求matlab高手帮忙编写一个函数拟合程序。估计可以得到一个幂函数或者指数函数。

求matlab高手帮忙编写一个函数拟合程序。估计可以得到一个幂函数或者指数函数，不太确定，请选择函数类型前，先描点以确定需要构造的函数类型。数据如下：
x=[200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000]
y=[0.1 0.25 0.49 0.65 0.7 0.91 1.15 1.26 1.37 1.46 1.52 1.60 1.65 1.67 1.68 1.68 1.69 1.69 1.71]
最后请给出程序代码，要输入函数式、参数、并绘制图形。
十分感谢！！！

Answer 1

【代码】

x=[200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000];
y=[0.1 0.25 0.49 0.65 0.7 0.91 1.15 1.26 1.37 1.46 1.52 1.60 1.65 1.67 1.68 1.68 1.69 1.69 1.71];
cftool(x,y);

 

【拟合方式一：指数拟合】

General model Power2:
     f(x) = a*x^b+c
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       a =      -44.95  (-570, 480.1)
       b =    -0.02049  (-0.297, 0.2561)
       c =        40.3  (-490, 570.6)

Goodness of fit:
  SSE: 0.1527
  R-square: 0.9708
  Adjusted R-square: 0.9672
  RMSE: 0.0977

【拟合方式二：最高三次多项式】

Linear model Poly3:
     f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 = -1.208e-011  (-1.778e-010, 1.536e-010)
       p2 = -6.613e-007  (-1.214e-006, -1.088e-007)
       p3 =    0.002397  (0.001855, 0.00294)
       p4 =      -0.388  (-0.5376, -0.2384)

Goodness of fit:
  SSE: 0.02784
  R-square: 0.9947
  Adjusted R-square: 0.9936
  RMSE: 0.04308

【拟合方式三：最高四次多项式】

Linear model Poly4:
     f(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5
Coefficients (with 95% confidence bounds):
       p1 =  4.099e-013  (1.256e-013, 6.942e-013)
       p2 = -1.815e-009  (-3.073e-009, -5.575e-010)
       p3 =  2.001e-006  (1.018e-007, 3.9e-006)
       p4 =   0.0009045  (-0.0002188, 0.002028)
       p5 =     -0.1391  (-0.3494, 0.07117)

Goodness of fit:
  SSE: 0.01654
  R-square: 0.9968
  Adjusted R-square: 0.9959
  RMSE: 0.03437

 

【小结】

1. 实际上多项式拟合经度（SSE,RMSE）四次高于三次，因为四次包含了三次，需要根据物理模型来确定选择多项式最高次数。

2. 指数模型精度低于三次多项式。

3. 本文希望你能认识一个新的有用的函数，曲线拟合工具箱

4. 希望你学习进步。

    

    

5. 

Answer 2

用y=c1*x^2/(x^2+c2^2)拟合

clear all

clc

 

x=[200 300 400 500 600 700 800 900 ...

   1000 1100 1200 1300 1400 1500 ...

   1600 1700 1800 1900 2000];

y=[0.1 0.25 0.49 0.65 0.7 0.91 1.15 ...

   1.26 1.37 1.46 1.52 1.60 1.65 ...

   1.67 1.68 1.68 1.69 1.69 1.71];

 

F=@(c)sum((y-c(1)*x.^2./(x.^2+c(2).^2)).^2);

[coef,fval]=fminsearch(F,[0.1,0.1]);

c1=coef(1)

c2=coef(2)

 

x1=0:1:2200;

y1=coef(1)*x1.^2./(x1.^2+coef(2).^2);

plot(x,y,'ok','Markersize',8)

hold on

plot(x1,y1,'-k')

xlabel('x')

ylabel('y')

Answer 3

拟合的结果是：Y = - 0.000000701*x^2 + 0.00243*x - 0.397

程序放在附件里