因式分解：（x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^2-x^5

2个回答

#热议# 不吃早饭真的会得胆结石吗？

穗子和子一

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2013-07-23 · 点赞后记得关注哦

知道大有可为答主

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(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)^2-x^5
=(x^6-1)^2/(x-1)^2-x^5
=[x^12-2x^6+1-x^7+2x^6-x^5]/(x-1)^2
=[(x^7-1)(x^5-1)]/(x-1)^2
=(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

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追问

上面一步是怎么到下面一步的？

追答

=(x^6-1)^2/(x-1)^2-x^5
 
=(x^6-1)^2   - x^5 (x-1)^2     /  (x-1)^2
分解开再合并同类项

=[x^12-2x^6+1-x^7+2x^6-x^5]/(x-1)^2

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crs0723
2013-07-23 · TA获得超过2.5万个赞

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原式=[x^5+(x^4+x^3+x^2+x+1)]^2-x^5
=(x^5)^2+2(x^4+x^3+x^2+x+1)x^5+(x^4+x^3+x^2+x+1)^2-x^5
=(x^5)^2+(2x^4+2x^3+2x^2+2x+1)x^5+(x^4+x^3+x^2+x+1)^2
=(x^5+2x^4+2x^3+2x^2+2x+1)x^5+(x^4+x^3+x^2+x+1)^2
=[(x^5+x^4+x^3+x^2+x)+(x^4+x^3+x^2+x+1)]x^5+(x^4+x^3+x^2+x+1)^2
=[x(x^4+x^3+x^2+x+1)+(x^4+x^3+x^2+x+1)]x^5+(x^4+x^3+x^2+x+1)^2
=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x+1)x^5+(x^4+x^3+x^2+x+1)^2
=(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)

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