Question

在△ABC中,AB=2根号5 ,AC=4,BC=2,以AB为边向△ABC外作△ABD,使△ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.

答案在http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/bb9364f1-b93b-4386-8b59-296c6e620eaf
但是第（3）种情况我看不懂，求指教！

Answer 1

利用托勒密定理，AC×BD+BC×AD>=CD×AB，设AB=BD=x，则AD=根号2×x
上述不等式可化为：2x+x>=CD×x，约去x，得，CD<=3,当且仅当四点共圆时取等号。结果为最大值为3.
其实方法还有好几种。
可以用正余弦定理解。
也可以建立坐标系，算D点坐标。
还可以借助旋转矩阵变换。
也可以借助复数来旋转。

Answer 2

如图（3），过点D作DE⊥CB，垂足为点E，过点A作AF⊥DE，垂足为点F．
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，（三角形的三个角加起来一定是等于180度，所以减去角C就是90°）

∵∠DAB+∠DBA=90°，（同上）
∴∠EBD+∠DAF=90°，（这个不知道。。。）
∵∠EBD+∠BDE=90°，∠DAF+∠ADF=90°，（跟上面一样理解）

∴∠DBE=∠ADF，
∵∠BED=∠AFD=90°，DB=AD，（那两个角都是90°很好看的）
∴△AFD≌△DEB，易求CD=3

追问

　　△AFD≌△DEB

　　之后怎么得到CD=3？

追答

不知道…………