Question

高考数学题 求第13,15,17,18题答案和解题方法！

Answer 1

13、sinx＞cosx
===> sinx-cosx＞0
===> √2sin[x-(π/4)]＞0
所以，x-(π/4)∈(2kπ,2kπ+π)
所以，x∈(2kπ+π/4,2kπ+5π/4)（k∈Z）

15、
f(x)=cos^2 x+sinx=(1-sin^2 x)+sinx
=-sin^2 x+sinx+1
令sinx=t
所以，f(t)=-t^2+t+1=-[t^2-t+(1/4)]+(5/4)=-[t-(1/2)]^2+(5/4)
已知|x|≤π/4，所以t=sinx∈[-√2/2,√2/2]
那么，当t=-√2/2时有最小值=-[-√2/2-1/2]^2+(5/4)=(2-2√2)/4=(1-√2)/2

17、f(x)=sin(2x/3)+cos[(2x/3)-(π/6)]
=sin(2x/3)+[cos(2x/3)cos(π/6)+sin(2x/3)sin(π/6)]
=sin(2x/3)+(√3/2)cos(2x/3)+(1/2)sin(2x/3)
=(3/2)(sin2x/3)+(√3/2)cos)(2x/3)
=√3*sin[(2x/3)+(π/3)]
所以，f(x)的周期为T=2π/(2/3)=3π
则，两条相邻对称轴之间的距离=T/2=3π/2

18、
由正弦定理知，S△ABC=(1/2)AB*BC*cosB=(1/2)AB*1*(√3/2)=√3
所以，AB=4
由余弦定理有：AC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosB
=16+1-2*4*1*(1/2)
=13
所以，AC=√13
再，AC/sinB=AB/sinC
===> (√13)/(√3/2)=4/sinC
===> sinC=2√39/13
所以，cosC=-√13/13
则，tanC=sinC/cosC=-2√3

Answer 2

13

(2kπ+π/4，2kπ+5π/4)

周期函数，观察在0到2π的大小关系可得

15

f(x)=-sin^2x+sinx+1

而sinx最大值小于 1/2，开口向下的抛物线左支递增，取x最小时，f（x）最小，即sinx=-√2/2

f(x)min=(1-√2)/2

17

2π/（2/3）=3π是周期，余玄正弦函数的对称轴都是波峰波谷，故而3/2π

18

1/2ABXBC sinB=SΔABC

AB=4

余玄定理可知AC^2=AB^2+BC^2-2cosB AB BC

AC^2=16+1-4=13

tan∠C=-2√3

Answer 3

13.只需考虑0到2π。[ π/4 +2kπ,5π/4 +2kπ ]
14.-π/2<2x+π/3<π/2 ，[ -5π/12 +2kπ，π/12 +2kπ ]
15.|sin x |《根号2/2.f(x)化成关于sin x 的函数，在负根号2/2处取得最小值=(1-根号2)/2
16.同14.[ -3π/4 +2kπ，π/4 +2kπ ]

Answer 4

我现在找不到笔和纸 心算能力又不强 不能马上得到答案 不过你愿意的话 我可以教你怎么算