Question

一道数学题，求大神解！！！！！

张大伯饲养的鸽子的只数是一个完全平方数,几年后增加100只，则鸽子数量为另一个完全平方数加1，又过了几年又增加了100只，则鸽子的数量又成为一个完全平方数，原来鸽子的数量是多少

Answer 1

你好

 

由条件得，第二个完全平方数和第一个完全平方数之间差99，第三个完全平方数和第一个完全平方数之间差200

这样的数，只有49

49² =2401，50² =2500，51² =2601

 

原来鸽子的数量是49

 

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Answer 2

设原来有鸽子m²只。
所以m²+100=n²+1，所以n²-m²=99，(n-m)(n+m)=99=1×99=3×33=9×11.
n-m=1，n+m=99或n-m=3，n+m=33，或n-m=9，n+m=11
n=50，m=49或n=18，m=15或n=10，m=1.

m²+200=k²，所以(k-m)(k+m)=200=2×100=4×50 k-m与k+m同奇偶。
所以k-m=2，k+m=100或k-m=4，k+m=50.
k=51，m=49或k=27，m=23.

综上只有m=49符合题意。
原来有鸽子49²=2401只

Answer 3

原来有49 只