Question

跪求大神解高中数学题

如图

在△AOB中，点A（2,1），B（3，0），点E在射线OB上自O开始移动，设OE=x，过E做OB的垂线l，交AO于F，记△AOB在直线左边的部分的面积为S，求出S于x的函数关系式并画出图像

Answer 1

解：建立以o为原点，OB 方向为X轴的平面直角坐标系，
过A 点作垂线交OB于D点，则 AD=1，OD=2
∵ OE=x
根据相似关系： OE/OD = EF/AD
即 x/ OD =1/2 EF=x/2
∴根据面积关系 ，分两种情况：
(1)当（0<x<2）
S=OE*EF*(1/2)=x*(x/2)*(1/2)=x^2/4 （0<x<2）
(2)当2≤x≤3时，
同理：根据右边的相似关系 EF =BE=3-x
S=S(△OAB) - S(△AEB)=OB*AD*(1/2) - EF*BF*(1/2)
=3*1*(1/2) -(3-x)(3-x)(1/2)
化简得 S= -(x^2)/2 + 3x -3 (2≤x≤3)
希望能对你有所帮助。

Answer 2

AO的直线方程为y=x/2
AB的直线方程为y=-x+3
当0<x<=2时
E(x,0)，F(x,x/2)
S=OE*EF/2=(x*x/2)/2=x^2/4
这个图像就是一个顶点在原点，开口向上的抛物线，应该会画的吧。。。

追问

AO的直线方程为什么是y=x/2呢，只知道A一个点啊

追答

不是有O点嘛，原点呀

Answer 3

过A做直线垂直于OB交OB于点G
易证 三角形OEF相似于三角形OGA
所以 X:(X+2)=EF:1
EF=X/(X+2)
S三角形OEF=OE*EF/2
=X*X/2(X+2)
=(X+2)/2+2/(X+2)-2
显而易见是个反函数 渐近线为Y=-2 X=0
且因为面积永远为正 所以只保留第一象限图