Question

已知抛物线y2=4px(p>0)与双曲线x2/a2一y2/b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线交点,且AF垂直于x轴,则

已知抛物线y2=4px(p>0)与双曲线x2/a2一y2/b2=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线交点,且AF垂直于x轴,则双曲线的离心率为

Answer 1

F(p,0)
设双曲线的左焦点为F1(-p,0),
2c=2p....................................①
设A(p,y0),代入抛物线方程得：
y0=4p²==>y0=2p
A(p,2p)
三角形AF1F是一个直角边为2p的等腰直角三角形；
2a=|AF1|-|AF|=√2(2P)-2P
即
2a=(√2-1)2p..........................②
①÷②得：
e=1/(√2-1)=√2+1

Answer 2

设F点坐标为(p，0)

追答

找出a与P的关系