Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且f(x)>-2x的解集为{x|1<x<3}

已知二次函数f(x)的二次项系数为a 且不等式f(x)大于-2x的解集为（1，3） 1.如果方程f(x)+6a=0有两个相等的根..求f(x)的解析式..

看了好多答案，不知道ax^2+(b+2)x+c>0是怎么来的?谁可以详细讲讲?

Answer 1

解：设f(x)=ax²+bx+c
∵f(x)>-2x的解集为（1,3）
∴a<0，a+b+c=-2 9a+3b+c=-6
∴b=-2-4a c=3a
∵f(x)+6a=0有相等的根
∴⊿=b²-4a(c+6a)=0
(-2-4a)²-4a(3a+6a)=0
∴a=-1/5 a=1(舍去）
b=-2-4a=-6/5 c=-3/5
∴f(x)=-1/5*x²-6/5*x-3/5
-----------------------------
你的提问
f(x)>-2x,
ax²+bx+c>-2x
ax²+(b+2)x+c>0
-2x移项到左边，再与bx合并。

Answer 2

∵f(x)是二次函数，∴可以设f(x)=ax²+bx+c
根据题意，知道f(x)=2x的根是x1=1 x2=3
即：ax²+(b-2)x+c=0的根是1和3，∴4=(2-b)/a 3=c/a
又f(x)+6a=0有等根，∴ax²+bx+(c+6a)=0有等根，∴b²-4a(c+6a)=0
于是得到了三个关于a、b、c的方程，从而可解。

Answer 3

f(x)>-2x 答案是设了f(x)=ax^2+bx+c, ax^2+bx+c>-2x, ax^2+bx+c+2x>=0,

ax^2+(b+2)x+c>0