Question

已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b，向量OC=向量c

则满足条件（向量a+向量b）•向量AB=（向量b+向量c）•向量BC=（向量c+向量a）•向量CA时，O是三角形的什么心

Answer 1

(向量a+向量b)•向量AB=(向量b+向量c)•向量BC=(向量c+向量a)•向量CA，
——》(向量a+向量b)•(向量b-向量a)=(向量b+向量c)•(向量c-向量b)=(向量c+向量a)•(向量a-向量c)
——》向量b•向量b-向量a•向量a=向量c•向量c-向量b•向量b=向量a•向量a-向量c•向量c，
——》向量a•向量a=向量b•向量b=向量c•向量c，
——》丨向量a丨=丨向量b丨=丨向量c丨，
——》O为三角形的垂心（或外心）。