Question

一道微积分

∫lnx/(1-x)² 求大神给出详细解答过程啊

Answer 1

这种题目都不会？先凑微分再分部：
∫(lnx)/(1-x)² dx
= ∫(-lnx)/(1-x)² d(1-x)
= ∫lnxd[1/(1-x)]
= [1/(1-x)]lnx-∫[1/(1-x)]dlnx
= [1/(1-x)]lnx-∫[1/x(1-x)]dx
= [1/(1-x)]lnx+∫[1/(x-1)-1/x]dx
= [1/(1-x)]lnx+ln(x-1)-lnx+C
= ln(x-1)-[x/(x-1)]lnx+C

∫(ln(sinx))/sin²xdx
=-∫(lnsinx)dcotx
=-(lnsinx)cotx+∫cotxdlnsinx
=-(lnsinx)cotx+∫cot²xdx
=-(lnsinx)cotx+∫(csc²x-1)dx
=-(lnsinx)cotx-cotx-x+C
=-(lnsinx+1)cotx-x+C

欢迎追问、交流！

追问

这3步没看懂，可以详细点吗.....

追答

∫(lnsinx)/sin²xdx
= ∫(lnsinx)csc²xdx························ 余割运算定义cscx=1/sinx
=-∫(lnsinx)dcotx····························基本积分公式∫csc²xdx=-cotx+C
=-(lnsinx)cotx+∫cotxdlnsinx············ 分部积分公式∫udv=uv-∫vdu
=-(lnsinx)cotx+∫cotx(lnsinx)'dx
=-(lnsinx)cotx+∫cotx(1/sinx)(sinx)'dx
=-(lnsinx)cotx+∫cotx(1/sinx)cosxdx
=-(lnsinx)cotx+∫cotx(cosx/sinx)dx
=-(lnsinx)cotx+∫cot²xdx
欢迎继续追问！

Answer 2

这个题目无法用第一和第二类积分法积分

追问

那怎么做呢

追答

这个题目就没办法了，用级数展开也不容易算。不行问问你老师吧

追问

可以帮我解决这道题吗？可以再给你5分。
∫(ln(sinx))/sin²x dx 谢谢了

追答

这个好象也没法做啊