Question

已知α、β是方程2x^2-x-7=0的两根，不解方程求代数式的值：|α-β|

Answer 1

解：∵ a ， b 是 方程 2 x ² - x - 7 = 0 的两根
∴ a + b = - b / a = - 1 / 2
a b = c / a = - 7 / 2
∴ （a - b）² = a ² - 2 a b + b ²
= （a ² + 2 a b + b ²）- 2 a b - 2 a b
= （a + b）² - 4 a b
= （1 / 2）² - 4 × （- 7 / 2）
= 1 / 4 + 7 × 2
= 1 / 4 + 14
= 57 / 4
∴ 丨a - b丨= √（a - b）²
= √（57 / 4）
= √57 / 2

Answer 2

解：
因为：α、β是方程2x²-x-7=0的两个根
由韦达定理，有：
αβ=-7/2……………………(1)
α+β=1/2……………………(2)
由(2)有：
(α+β)²=(1/2)²
α²+2αβ+β²=1/4
将(1)代入，有：
α²+2×(-7/2)+β²=1/4
α²+β²=29/4……………………(3)
|α-β|=√[(α-β)²]
|α-β|=√(α²+β²-2αβ)
将(1)、(3)代入，有：
|α-β|=√[29/4-2(-7/2)]
|α-β|=√(29/4+28/4)
|α-β|=(√57)/2

Answer 3

因为
α+β=1/2 αβ=-7/2
所以，|α-β|^2=（α+β）^2-4αβ
然后开平方得，
|α-β|=二分之根号57

Answer 4