Question

若f(2x-1)=x^2+1则f(x)的解析式为 给一个解这类题的方法

Answer 1

解答：
若f(2x-1)=x^2+1则f(x)的解析式为
这类题目是已知复合函数的解析式，然后求外层函数的解析式，
解决这类题目的方法就是
（1）换元法
比如本题，
令 t=2x-1
则 x=(t+1)/2
∴ f(t)=(t+1)²/4+1
即 f(t)=(t²+2t+5)/4
然后将t换成x即可
即 f(x)=(x²+2x+5)/4
（2）拼凑法
f(2x-1)=x²+1=(2x-1)²/4+x+3/4=(2x-1)²/4+(2x-1)/2+5/4
∴ 将2x-1整体换成x
则 f(x)=x²/4+x/2+5/4
即 f(x)=(x²+2x+5)/4

Answer 2

解：设 m = 2 x - 1 ，则 x = （m + 1）/ 2 ，对于 f（2 x - 1），有：
f（2 x - 1）= x ² + 1
| | ||
f（m） =【（m + 1）/ 2】² + 1
= 【（m + 1）² / 4】 + 1
= （m ² + 2 m + 1）/ 4 + 1
= （1 / 4）m ² + （1 / 2）m + 1 / 4 + 1
= （1 / 4）m ² + （1 / 2）m + 5 / 4
∴ f（x）= （1 / 4）x ² + （1 / 2）x + 5 / 4

遇到这一类型的题目，通常用这种方法来做，这种就叫做 “换元法”

Answer 3

令 t=2x-1
则 x=(t+1)/2
∴ f(t)=(t+1)²/4+1
即 f(t)=(t²+2t+5)/4
即 f(x)=(x²+2x+5)/4

Answer 4

解答：这类题目的方法就是换元法比如本题，令　t＝2x－1则　x＝（t＋1）＆＃47；2∴　f（t）＝（t＋1）＆＃178；＆＃47；4＋1即　f（t）＝（t＆＃178；＋2t＋5）＆＃47；4即　f（x）＝（x＆＃178；＋2x＋5）＆＃47；4

Answer 5

4x^2-4x+2,将2x-1从新设为自变量，即将2x-1带入等号后边的x中，化简后即为结果