Question

求解，初一数学

Answer 1

(1)因为△ABC是边长为6的等边三角形，
所以∠ACB=60°，
因为∠BQD=30°，
所以∠QCP=90°，
设AP=x，则PC=6﹣x，QB=x，
所以QC=QB+C=6+x，
因为在Rt△QCP中，∠BQD=30°，
所以PC=½QC，即6﹣x=½(6+x)，解得x=2；
(2)当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．理由如下：
作QF⊥AB，交直线AB的延长线于点F，连接QE，PF，
又因为PE⊥AB于E，
所以∠DFQ=∠AEP=90°，
因为点P、Q做匀速运动且速度相同，
所以AP=BQ，
因为△ABC是等边三角形，
所以∠A=∠ABC=∠FBQ=60°，
所以在△APE和△BQF中，
因为∠A=∠FBQ∠AEP=∠BFQ=90°，
所以∠APE=∠BQF，
所以∠A=∠FBQ
AP=BQ
∠AEP=∠BFQ
所以△APE≌△BQF，
所以AE=BF，PE=QF且PE∥QF，
所以四边形PEQF是平行四边形，
所以DE=½EF，
因为EB+AE=BE+BF=AB，
所以DE=½AB，
又因为等边△ABC的边长为6，
所以DE=3，
所以当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变．