Question

高中数学必修四求解

1）要使sina-√3cosa=4m-6/4-m有意义，则m的取值范围是多少
2）若f(x)=2sinω(0<ω<1)在区间(0,π/3)上最大值是√2，则ω是多少

求过程：
1）已知函数y=Asin(ωx+Φ)在同一周期内，当x=π/9时取最大值1/2，当x=4π/9时取最小值-1/2，若A>0，ω>0，|Φ|<π/2，求该函数的解析表达式

2）求函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最大值，并求出此时x的值

Answer 1

（1）要使sina-√3cosa=(4m-6)/(4-m)有意义，则m的取值范围是多少？
sina-√3cosa=2[sinacos60-cosasin60]=2sin(a+60)≤2
(4m-6)/(4-m)≤2
解不等式得，m的取值范围是：m≤7/3

追问

第二题怎么破

追答

（2）求函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x的最大值，并求出此时x的值
f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x
=sin²x+cos²x+2cos²x+2sinxcosx
=1+1+cos2x+sin2x
=2+√2sin(2x+π/4)
当2x+π/4=2nπ+π/2，即x=nπ+π/8 （n是整数）时，sin(2x+π/4)=1
函数f(x)取得最大值，最大值为：2+√2

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Answer 2

可能是因为向量的起点相同吧