Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=(1/2)^|x-m|

⑴求m的值 ⑵ 设g(x)=log(2)x，证明：方程f(x)=g(x)只有一个实数解

Answer 1

Answer 2

若函数f（x）满足f（x＋2）＝f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数quyc结合当x∈［01］时，f（x）＝x，我们可以在同一坐标系中画出函数y＝f（x）与函数y＝log3｜x｜的图象如下图所示：由图可知函数y＝f（x）与函数y＝log3｜x｜的图象共有4个交点，即函数y＝f（x）－log3｜x｜的零点个数是4个，

Answer 3

1. f是一个以2为周期的周期函数，所以f(0)=f(2),代入f(x)中，得m=1

2. 分类讨论一下，x只能在0到无穷之间，从两个函数的单调性入手
   

追问

怎么证明呢