线性代数难题！高手进！
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你这个问题很不明确，而且看起来你这的知识点很乱，你的意思是题目已知A本身不满秩结果自己推导之后满秩了是么？
咱们从头理一下AX=0所代表的意思
对于这个式子你要先有一个认知，就是无论A为什么（矩阵向量向量组）永远存在X=0解，就是说只要是齐次方程永远存在0解，所以只要是齐次方程无论任何情况，都不可能出现“只有非零解”这种说法。
第二，你要明确AX=0这个式子所谓的解指的是什么
指的是X这个量的可能取值！对于A^TAx=0你做换元之后，变成A^Ty=0，既然你都说了Ax=0，这代表什么呢？这只能说明A^Ty=0有零解。至于有没有非零解？不一定！也就是说凭借 有 Ax=0根本推不出A^T是否满秩，因为你第一步的推导仅仅是推出存在Ax=0，而Ax不等于0存不存在，你推不出来
对于Ax=0这个式子有一个因果关系，就是一个量不等于0能推出另一个一定等于0，但这个推导是不可逆的！即一个量为零推不出另一个不等于0
换句话说就是
Ax=0 存在 非零解<=>A中向量线性相关<=>A不满秩
Ax=0 只有 零解 <=>A中向量线性无关<=>A满秩
你一定要理解上面“存在”和“只有”的关系，要不这的知识点肯定乱成一锅粥
咱们从头理一下AX=0所代表的意思
对于这个式子你要先有一个认知，就是无论A为什么（矩阵向量向量组）永远存在X=0解，就是说只要是齐次方程永远存在0解，所以只要是齐次方程无论任何情况，都不可能出现“只有非零解”这种说法。
第二，你要明确AX=0这个式子所谓的解指的是什么
指的是X这个量的可能取值！对于A^TAx=0你做换元之后，变成A^Ty=0，既然你都说了Ax=0，这代表什么呢？这只能说明A^Ty=0有零解。至于有没有非零解？不一定！也就是说凭借 有 Ax=0根本推不出A^T是否满秩，因为你第一步的推导仅仅是推出存在Ax=0，而Ax不等于0存不存在，你推不出来
对于Ax=0这个式子有一个因果关系，就是一个量不等于0能推出另一个一定等于0，但这个推导是不可逆的！即一个量为零推不出另一个不等于0
换句话说就是
Ax=0 存在 非零解<=>A中向量线性相关<=>A不满秩
Ax=0 只有 零解 <=>A中向量线性无关<=>A满秩
你一定要理解上面“存在”和“只有”的关系，要不这的知识点肯定乱成一锅粥
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