Question

方程y=xlny确定了函数y=y(x),求dy/dx

他的第一步是方程两边同时对x求导，得dy/dx=lny+x*1/y*dy/dx
我想问为什么要最后还要乘以dy/dx？求解释，谢谢

Answer 1

最后乘以dy/dx实际上是对In y 中的y求导，因为In y是复合函数（y是关于x的函数），所以
(In y）'=1/y*y'=1/y*dy/dx

Answer 2

我觉得方程两边同时对x求微分较好理解：得dy=d(xlny)
dy=lnydx+xdlny
dy=lnydx+x*(1/y)dy
（1-x/y)dy=lny dx
∴ dy/dx=ylny/(y-x) (与你的答案等价）
或者两边对x求导： y'=lny+x*(1/y)y'
y'=ylny/(y-x)
即dy/dx=ylny/(y-x)