求曲线y=x的4次方－2x的3次方＋1的凹凸区间和拐点，
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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解：
对此函数求二阶导数：
y=x^4-2x^3+1
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
凹区间为二阶导数大于0的区间
即12x^2-12x>0
解得x>12或x<0所以凹区间为（-∞，0）∪（12，+∞）
凸区间为二阶导数小于0的区间
即12x^2-12x<0
解得0<x<12所以凸区间为（0，12）
拐点为二阶导数为0的点
即x=0或x=12
此时对应y=1和y=18281
所以拐点为（0，1）或（12，18281） 如有疑问请追问
对此函数求二阶导数：
y=x^4-2x^3+1
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
凹区间为二阶导数大于0的区间
即12x^2-12x>0
解得x>12或x<0所以凹区间为（-∞，0）∪（12，+∞）
凸区间为二阶导数小于0的区间
即12x^2-12x<0
解得0<x<12所以凸区间为（0，12）
拐点为二阶导数为0的点
即x=0或x=12
此时对应y=1和y=18281
所以拐点为（0，1）或（12，18281） 如有疑问请追问
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解：
对此函数求二阶导数：
y=x^4-2x^3+1
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
凹区间为二阶导数大于0的区间
即12x^2-12x>0
解得x>12或x<0所以凹区间为（-∞，0）∪（12，+∞）
凸区间为二阶导数小于0的区间
即12x^2-12x<0
解得0<x<12所以凸区间为（0，12）
拐点为二阶导数为0的点
即x=0或x=12
此时对应y=1和y=18281
所以拐点为（0，1）或（12，18281） 如有疑问请追问
对此函数求二阶导数：
y=x^4-2x^3+1
y`=4x^3-6x^2
y``=12x^2-12x
凹区间为二阶导数大于0的区间
即12x^2-12x>0
解得x>12或x<0所以凹区间为（-∞，0）∪（12，+∞）
凸区间为二阶导数小于0的区间
即12x^2-12x<0
解得0<x<12所以凸区间为（0，12）
拐点为二阶导数为0的点
即x=0或x=12
此时对应y=1和y=18281
所以拐点为（0，1）或（12，18281） 如有疑问请追问
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