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令f(1)=a,则f(a)=3,显然a不等于1，否则f[f(1)]=f(1)=1,与f[f(1)]=3矛盾，从而a>1,所以f(a)>f(1)=a,即a<3,于是1<a<3,而由题意a为正整数，从而a=2,即f(1)=2,进而由f(a)=3,知f(2)=3.
注意到：f(3n)=f(f(f(n)))=3f(n).故f(2×3^n)=f(2)×3^n=3^(n+1)，f(3^n)=f(1)×3^n=2×3^n，而3^(n+1)-2×3^n=3^n=2×3^n-3^n，而由f单调递增可以在[3^n，2×3^n]上恰好从小到大取遍[2×3^n，3^(n+1)]中所有正整数。
注意到2×3^6＜2002＜3^7，由上可知，f(2×3^6)=3^7，则f(2×3^6-(3^7-2002))=2002，即f(1273)=2002，故f(2002)=f(f(1273))=3819.
注意到：f(3n)=f(f(f(n)))=3f(n).故f(2×3^n)=f(2)×3^n=3^(n+1)，f(3^n)=f(1)×3^n=2×3^n，而3^(n+1)-2×3^n=3^n=2×3^n-3^n，而由f单调递增可以在[3^n，2×3^n]上恰好从小到大取遍[2×3^n，3^(n+1)]中所有正整数。
注意到2×3^6＜2002＜3^7，由上可知，f(2×3^6)=3^7，则f(2×3^6-(3^7-2002))=2002，即f(1273)=2002，故f(2002)=f(f(1273))=3819.
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