Question

甲乙两人分别从两地出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，甲的速度是乙的多少倍

要思路，以a，b的代数式。最好用初二的方法，答案是b+a／b-a倍。不知道思路。。。。。

Answer 1

相向而行,即甲的速度加上乙的速度！
设甲的速度为X，乙的速度为Y
两地的距离为a*（x+y）
同向而行，即b小时甲走的路程=乙在B小时走的路程+两地相差的距离
bx=by+a*(x+y)
bx=by+ax+ay
提取公因式
bx-ax=by+ay
x(b-a)=y(b+a)

甲的速度是乙的多少倍
X/y=b+a／b-a

追问

bx-ax=by+ay转换x(b-a)=y(b+a)我能理解。
但x(b-a)=y(b+a)怎么证明了X/y=b+a／b-a？

详细点，我数学不好。。。

追答

x(b-a)=y(b+a)
除以y得x(b-a)/y=(b+a)
再除以（b-a）
x/y=(b+a)/(b-a)

Answer 2

设两地距离为S,得：
a=s/(v甲+v乙）
b=s/(v甲-v乙）
两式两边分别相除，得：
a/b=(v甲-v乙）/ (v甲+v乙）
根据比例性质（合分比定理）得：
（a+b)/(a-b)=(v甲-v乙)+ (v甲+v乙）/ (v甲-v乙）- (v甲+v乙）
（a+b)/(a-b)=2v甲/-2v乙
即 （a+b)/(b-a)=v甲/v乙

追问

比例性质是什么初二学过吗?难不成我忘了?

追答

比例 ： a/b=c/d
合比定理：(a+b)/b=(c+d)/d
分比定理：(a-b)/b=(c-d)/d
合分比定理：（a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
还有 反比，更比等定理，这都是初中知识，如今教材变化多，还讲不讲这些，我就不知道了。

Answer 3

设两地距离x，
x=（v甲+v乙）a
x=（v甲-v乙）b
解方程（v甲+v乙）a=（v甲-v乙）b即可得出，自己算一下体会体会

追问

a（v甲）+a（v乙）=b（v甲）+b（v乙）
？=？
怎么化简？

追答

a（v甲）+a（v乙）=b（v甲）-b（v乙）
（a+b）v乙=（b-a）v甲
v甲/v乙=a+b/b-a

Answer 4

解：设甲速度x、乙速度y、两地相距 a(x+y) 。
根据 路程差/速度差=追及时间：a(x+y)/(x-y)=b 整理，
得：（b-a）x=(a+b)y x/y=(a+b)/(b-a) 即：甲速度是乙的(a+b)/(b-a) 。