Question

求一道矩阵题的具体解法

设矩阵A和B满足关系式AB=A+2B，其中
| 4 2 3 |
A=| 1 1 0 | ， 求B
| -1 2 3 |

拜托各位帮忙解下~ 多谢~ 在线等~

Answer 1

这个方法需要用到矩阵的拉直
它是Lyapunov方程的一种特例
B=lyap(A,2*ones(3,3),-A)
就可以解决
B =

0.9061 -0.0939 -0.0939
-0.2723 0.7277 -0.2723
-0.1721 -0.1721 0.8279

LYAP Solve continuous-time Lyapunov equations.

X = LYAP(A,C) solves the special form of the Lyapunov matrix
equation:

A*X + X*A' = -C

X = LYAP(A,B,C) solves the general form of the Lyapunov matrix
equation (also called Sylvester equation):

A*X + X*B = -C

Answer 2

首先做变形AB-2B=A (A-2)B=A (A-2E)B=A
在等式两边左乘（A-2E)的逆矩阵 左边由于(A-2E)乘以他的逆矩阵等于单位矩阵 又任何矩阵乘以他的逆矩阵等于单位矩阵 故左边只剩下矩阵 B 接下来只需要计算右边的 即(A-2E)的逆矩阵与A的乘积 剩下的就只是计算问题了