Question

已知关于x的方程（a²+1）x²-2（a+b）x+b²+1=0.

已知关于x的方程（a²+1）x²-2（a+b）x+b²+1=0.
（1）若b=2,且2是此方程的根，求a的值；
（2）若此方程有实数根，当-3＜a＜-1时，求b的取值范围.

Answer 1

（1）若b=2,且2是此方程的根，求a的值；
由题意可得：(a²+1)*4-2（a+2）*2+4+1=0
整理：4a²+4-4a-8+5＝0；
4a²-4a+1＝0；(2a-1)^2=0；解得：a=1/2

（2）若此方程有实数根，当-3＜a＜-1时，求b的取值范围.
有实数根，则：△＝4(a+b)²-4(a²+1)(b²+1)>=0；即：2ab-a^2b^2-1>=0
则：(ab-1)^2>=0
所以：b为任意实数

Answer 2

(1)若b=2,且2是此方程的根,所以4（a²+1）-2（a+2）x+4+1=0.自己解嘛
（2）因为有实数根，所以德尔塔大于或者等于0，因为-3＜a＜-1，就可以解出B的取值范围.

Answer 3

解：（1）把b=2，x=2代入方程得4（a²+1）-4（a+2）+4+1=0，解得a1=a2=1/2
即a的值为=1/2
（2）根据题意得△=4（a+b）²-4（a²+1）（b²+1）≥0，

∴（ab）²-2ab+1≤0，即（ab-1）²≤0，
∴ab-1=0，
∴a=1/b
∵-3＜a＜-1
∴-1＜b＜-1/3

Answer 4

第一问，把b=2,x=2,代入方程，得到a=0.5,
第二问，先求（b*b-4ac>=0)整理得到含有-根号2-1<ab<根号2-1
将a的范围带入其中，得到b的范围！