Question

如图,P是AB上一点,△APC,△BDP都是等边三角形 问AD与BC相等吗？说明理由

Answer 1

相等
看△APD与△CPB
AP=CP PD=PB
∠APC（60°）+∠CPD=∠BPD（60°）+∠DPC 即∠APD=∠CPB
AP=CP ∠APD=∠CPB PD=PB
△APD≌△CPB （边角边）
有AD=BC

Answer 2

不一定相等。
解：
反证法：要证AD=BC,
则需证△ABC=△ABD
则需证AC=BD
又△APC与△BPD是等边三角形，
则需证AP=BP
而P是线段AB上一点，AP≠BP
则原假设不成立，即AD≠BC

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追问

△ABC=△ABD？你神！

追答

额，对不起
AP=CP PD=PB
∵∠APC＝60°　∠BPD＝60°
∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠DPC
即∠APD=∠CPB
∵AP=CP
∠APD=∠CPB
PD=PB
∴△APD≌△CPB （SAS）
∴AD=BC

Answer 3

AD=BC
∵△APC为等边三角形
∴CP=AP ∠CPA=60°
∵△BDP为等边三角形
∴PB=DP ∠DPB=60°
∴∠CPA=∠DPB
∴∠CPA+∠CPD=∠DPB+∠CPD
∴∠APD=∠CPB
∴△APD≌△CPB(SAS)
∴AD=BC

Answer 4

相等
因为AP=PC PD=PB
又∠APD=∠APC+∠CPD ∠CPB=∠CPD+∠DPB
且∠APC=∠DPB=60°
所以∠APD=∠CPB
由SAS得△APD全等于△CPB
所以AD=CB

Answer 5

只要证明三角形CPB与三角形APD全等即可。AP=CP PD=PB 角APD=角CPB=120 所以全等 所以AD=BC

Answer 6

根据三角形全等来想。△APD和△BCP。由于AP=CP,PD=PB,而且角APD和角CPB相等，都等于120度。两边夹一角对应相等，所以两个三角形全等，所以对应边AD=BC。希望对你有帮助，望采纳。