Question

x为何实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）根号5-x （2）根号绝对值x-2 （3）根号-x+根号x+4 （4）根号x/3-绝对值x （5）根号2+x/1+x （6）根号2+x/根号x-3

Answer 1

（1）使根号5-x有意义，需5-x≥0,所以x≤5
（2）根号绝对值x-2有意义，需要x-2为非负数，因x-2的绝对值为非负数，任何条件下根号绝对值x-2都有意义，即x为任意值此算式都有意义
（3）使根号-x+根号x+4有意义，需-x≥0且x+4≥0，解得x≤0,x≥-4,取共同值为：x-4≤x≤0
（4）使根号x/3-绝对值x有意义，需x/3≥0,所以x≥3
（5）使根号2+x/1+x有意义，需2+x/1+x≥0，即2+2x≥0,所以x≥-1
（6）使根号2+x/根号x-3有意义，需2+x≥0且x-3>0（根号x-3为分母，不能为零），解得x≥-2,x>3,取共同值为：x>3

Answer 2

（1）5-x≥0 ，x≤5 （2）x为任何实数（3）√（-x）+√（x+4） -x≥0，x+4≥0 x≤0，x≥-4
∴ -4≤x≤0 （4） √（x/3)-|X| x/3≥0，x任何 ∴ x≥0
(5)√（2+2x) 2+2x≥0 ∴ x≥-1 （6）√（2+x)/√（x-3） 2+x≥0，x-3≠0 即 x≥-2 ，x≠3 ∴ x≥-2 且x≠3