Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上高，求证：1/BC2+1/AC2=1/CD2

Answer 1

面积相等 1/2*AB*CD=1/2*AC*CB
AB/(AC*BC)=1/CD
两边平方 有 AB^2/(AC^2*BC^2)=1/CD^2
而 AB^2=AC^2+BC^2
所以 (AC^2+BC^2)/AC^2*BC^2=1/CD^2
即 1/BC^2+1/AC^2=1/CD^2
学过三角函数 用三角函数简单
用 三角形相似也行

追问

好乱……

追答

乱么，思路很清晰呀。由面积法得出三个量的关系，再由勾股定理把AB换掉，你觉得乱，可能是你没看太懂吧，而且没有特别复杂的关系。

Answer 2

证明∵∠A=∠A
∠ADC=∠ACB=90° ∴△ACD∽△ABC ∴AC：AB=AD：AC
∴AC²=AD×AB
同理可证BC²=BD×AB
CD²=AD×AB
把AC² ，BC², CD²代入即可证明

Answer 3

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