Question

是否存在k,使得关于x的方程x2+kx+2=0有两不相等实数根，且一根大于1，另一根小于1，若存在，求出k的范围

尽量具体，谢谢

Answer 1

答：
二次方程x^2+kx+2=0存在两个不相等的实数根
判别式=k^2-4*2=k^2-8>0，k^2>8
所以：k>2√2或者k<-2√2

方程两个根一个大于1，另外一个小于1
则对应的抛物线方程f(x)=x^2+kx+2开口向上
f(1)=1+k+2<0，k<-3
综上所述，k<-3时满足要求

或者根据求根公式：
x1=[-k-√(k^2-8)]/2<1
x2=[-k+√(k^2-8)]/2>1
所以：
-k-√(k^2-8)<2
-k+√(k^2-8)>2
所以：
√(k^2-8)>-k-2
√(k^2-8)>2+k
1）当k>2√2时：
k^2-8>4+4k+k^2，k<-3不符合
2）当k<-2√2时：
k^2-8>k^2+4k+4
k<-3
综上所述，k<-3时满足题意要求

Answer 2

①方程有两个不相等的实数根
△=k^2-8>0
k<-2√2或k>2√2
②一根大于1，一根小于1
f(1)=1^2+k+2<0
k<-3
综上所述，k<-3

Answer 3