Question

三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,若∠C=90°

,根据勾股定理,则a的平方+b的平方=c的平方，若三角形ABC不是直角三角形（锐角，钝角）请你类比勾股定理，试猜想a的平方+b的平方与c的平方的关系，并证明你的结论

Answer 1

以角C为例：
若角C为钝角，由余弦定理得cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab <0,所以a^2+b^2<c^2;
若角C为锐角，由余弦定理得cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab >0,所以a^2+b^2>c^2;

Answer 2

根据余弦定理，c的平方=a的平方+b的平方-2abcosc，当c为直角时，cosc为0，原式即为勾股定理；当c为锐角时，cosc＞0，此时c的平方＜a的平方+b的平方；c为钝角时，cosc＜0，此时c的平方＞a的平方+b的平方

Answer 3

几年级的，看看有些公式能用不