Question

求教一个概率题目

坛子里有3个红球和7个黑球, 玩家A和B从坛子里交替拿球, 直到有人拿到了红球, 求A获胜的概率?(假设A先取球, 然后B再取球,接下来又是A取等等, 并假设球取出来之后不放回)

麻烦给出推导过程 多谢

Answer 1

我觉得是用贝叶斯公式计算，

设：A1表示”出租车是绿的”，A2表示“出租车是蓝的”，B表示“目击者认为是蓝车”

则：

所以这一题的实际意义是，即使目击者有一半以上的几率做出正确判断，但是由于蓝色车所占比重较小，实际上肇事车是绿色的可能性更大（1-41.37%）

进一步说，即使目击者的正确辨认率达到99%，但是肇事车是蓝车的概率依然不到一半（46%）

在进一步说，如果蓝色绿色汽车比例是1:1，这时按照目击者80%的正确率，肇事车是蓝色的概率也是80%

Answer 2

一共10个球，A获胜的情况下 A和B最多拿4轮。
A第1轮拿到红球的概率：3/10
A第2轮拿到红球的概率：7/10*6/9(第1轮都是黑球)*3/8=7/40
A第3轮拿到红球的概率：7/10*6/9*5/8*4/7(第1轮都是黑球)*3/6=1/12
A第4轮拿到红球的概率：7/10*6/9*5/8*4/7*3/6*2/5(第1轮都是黑球)*3/4=1/40
A获胜的概率：3/10 +7/40+1/12+1/40=7/12

追问

麻烦问下 为什么第一轮A拿到红球的概率是3/10呢? 我觉得 应该是[ C(3,1)*C(7,1)] / C(10,2)呀....
还有 为什么最多是4论呢?

追答

因为是A先拿啊，10个球里面3个红球，A如果拿到红球了，不管B拿到什么球，A都赢了，所以不用管B 不用*7/9

黑球只有7个，前面假设大家都拿的黑球，前3轮拿走了6个黑球，只剩下1黑3红。A只能拿红球，才能赢。如果A拿了黑球。剩下的都是红球了。那B赢。 所以不会到第5轮。

Answer 3

A获胜的概率为
3/10+C(7,2)/C(10,2)*3/8+C(7,4)/C(10,4)*3/6+C(7,6)/C(10,6)*3/4
=3/10+42/90*3/8+35/210*3/6+7/210*3/4
=3/10+7/40+1/12+1/40
=7/12

Answer 4

行吗？数字有一点变了，呵呵。

Answer 5

十四分之三