Question

sinα+sinβ+sinγ=0 cosα+cosβ-cosγ=0求cos(α-β）

Answer 1

你好！

应该都是加吧，不然无法计算

sinα+sinβ+sinγ=0
平方得
sin²α+sin²β+sin²γ+2sinαsinβ+2sinαsinγ+2sinβsinγ=0

cosα+cosβ+cosγ=0
平方得
cos²α+cos²β+cos²γ+2cosαcosβ+2cosαcosγ+2cosβcosγ=0

两式相加
3+2cos(α-β) +2cos(α-γ)+2cos(β-γ) = 0

因为α，β，γ是等价的，
∴cos(α-β)=cos(α-γ)=cos(β-γ) = - 1/2

追问

我也觉得都是加，但老师出的就是有个减，解不出来啊

追答

那就是老师笔误

Answer 2

-sinγ=sinα+sinβ, cosγ=cosα+cosβ;两个式子两边分别平方可得：
sin²γ=sin²α+sin²β+2sinαsinβ， cos²γ=cos²α+cos²β+2cosαcosβ；两式相加得：
1=1+1+2sinαsinβ+2cosαcosβ=2+2cos(α-β），所以cos(α-β）=-1/2

Answer 3

题目有问题