Question

帮忙把过程写详细点，本人跪求答案

Answer 1

1:A(n+1)=S(n+1)-Sn
得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n
∴S(n+1)=2Sn+3^n
∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n
∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
∴B(n+1)=2Bn
又∵S1=A1=a,B1=a-3
∴Bn为以a-3为首项，2为公比的等比数列
∴Bn=(a-3)*2^(n-1)

2:a(n+1)=Sn+3^n=bn+2*3^n
a(n+1)-an
=bn+2*3^n-[b(n-1)+2*3^(n-1)]
=bn-b(n-1)+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*[2^(n-1)-2^(n-2)]+2[3^n-3^(n-1)]
=(a-3)*2^(n-2)+4*3^(n-1)>=0
a-3>=-4*3^(n-1)/2^(n-2)
=-12*(3/2)^(n-2)
a>=3-12*(3/2)^(n-2)
因为n-1>=1，所以n最小为2
(3/2)^(n-2)最小=(3/2)^(2-2)=1
3-12*(3/2)^(n-2)最大=3-12*1=-9
a>=-9

追问

怎么求出来的B（n+1）=2Bn

怎么求出来的B（n+1）=2Bn

追答

A(n+1)=S(n+1)-Sn
得:S(n+1)-Sn=Sn+3^n
∴S(n+1)=2Sn+3^n
∴S(n+1)-3*3^n=2Sn-2*3^n
∴S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
因为Bn=Sn-3^n,故有B(n+1)=S(n+1)-3^(n+1)
∴B(n+1)=2Bn