如图,AC平分角BAD,CM垂直AB于M,且AB加AD等于2AM,试求角ADC加角ABC的度数

海语天风001
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解:过点C作CN⊥AD交AD的延长线于点N
∵AC平分∠BAC,CM⊥AB,CN⊥AD
∴CN=CM,AM=AN(角平分线性质),∠CMB=∠CND=90
∵AB=AM+BM,AD=AN-DN
∴AB+AD=AM+AN+BM-DN=2AM+BM-DN
∵AB+AD=2AM
∴2AM=2AM+BM-DN
∴BM=DN
∴△CMB≌△CND (SAS)
∴∠ABC=∠CDN
∵∠CDN+∠ADC=180
∴∠ABC+∠ADC=180

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