Question

解三角形：在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c 1）若sin（A+π/6）=2cosA，求A的值

2）若cosA=1/3，b=3c，求sinC 的值
请附上解题过程，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

(1)sin(A+π/6)=2cosA
sinAcosπ/6+cosAsinπ/6=2coaA
√3/2sinA+1/2cosA=2cosA
√3/2sinA=3/2cosA
tanA=√3
∴A=π/3
(2)1/3=cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(9c²+c²-a²)/(6c²)
∴a²=8c²，∴a=2√2c
∴cosC=(b²+a²-c²)/(2ab)=(9c²+8c²-c²)/(12√2c²)=2√2/3
∴sinC=√(1-8/9)=1/3

Answer 2

1)sinAcos30°+cosAsin30°=2cosA，tanA=√3，A=π/3；
2)sinA=2√2/3，sinB/sinC=b/c=3，sinB=3sinC=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，8sinC/3=2√2cosC/3，tanC=√2/4，sinC=√[tan²C/(1+tan²C)]=1/3。