Question

数值微分三点公式

Answer 1

1°.数值微分：根据函数在一些离散点的函数值，推算它在某点的导数或某高阶导数的近似值。通常用差商代替微商，或用一能近似代替该函数的较简单的函数（如多项式、样条函数）的相应导数作为所求导数的近似值。
2°.数值微分三点公式：du(i)/dt ~ 2/dt*(3u(i)-4u(i-1)+u(i-2))

i为离散网格点标号这个是二阶后差，可以构造不同的差分格式

参考资料：http://zhidao.baidu.com/link?url=CqXG9uLEzPN7ucvZh9XbOY8S82NSO7dzCBFrJTAsnpWJrA7XBl4DfsMA6G_2hj7SNW1KOaeiCYfzjCafJ3XZoq

Answer 2

是指有限差分么du(i)/dt ~ 2/dt*(3u(i)-4u(i-1)+u(i-2)) i为离散网格点标号这个是二阶后差，也可以构造不同的差分格式

Answer 3

有限差分 du(i)/dt ~ 2/dt*(3u(i)-4u(i-1)+u(i-2)) i为离散网格点标号，这个是二阶后差，也可以构造不同的差分格式。
若以函数表示数列： 全体正整数的集合记作N＋，则数列可表示为
微积分=f(n)，n∈N＋。设函数f(x)在|x|>a (a>0)时有定义，若当x→∞时，函数f(x)趋于常数A，则称函数f(x)当x趋于无穷大时以A为极限，记作微积分在微积分的左极限与右极限，就是仅讨论当x→ 微积分时，或x→ 微积分时，函数f(x)的极限。设函数微积分在点x0的某个邻域内有定义，如果有 微积分称函数 微积分在点x0处连续，称x0为函数的 微积分的连续点。微积分-导数与微分 导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。一个变量随某个变量变化时的速度或变化率；例如路程对于时间的导数便是速度。
若变量y 随变量x 变化的函数关系记为y=f(x)，则它在一点x处的导数记为y┡=f┡(x),按定义，它是变化量之比的极限：微积分当这个极限存在时，就说函数f(x)在这点x处可导或者可微。
导数y┡=f┡(x)，在函数f(x)可导的范围内是x的一个函数,称为函数f(x)的导函数，亦称导数。微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，同时又表示一种与求导密切相关的运算。微分是微分学转向积分学的一个关键概念。微分的思想就是一个线性近似的观念，利用几何的语言就是在函数曲线的局部，用直线代替曲线，而线性函数总是比较容易进行数值计算的，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。微积分-中值定理 函数与其导数是两个不同的的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。

Answer 4

微积分-基本内容 研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做数学分析。本来从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。微积分-函数 在我们的周围，变化无处不在。我们所看到的事物都在变化。其中，有一些变化着的现象中存在着两个变化的量，简称变量。这两个变化着的量不是彼此孤立的，而是相互联系、相互制约的。当其中一个量在某数集内取值时，按一定的规则，另一个量有惟一确定的值与之对应。变量之间的这种数量关系就是函数关系。设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集。若对于每一个数x∈D，按照某一确定的对应法则f，变量y总有惟一确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x),x∈D，其中x称为自变量，y称为因变量，数集D称为该函数的定义域。微积分-极限与连续 按正整数顺序1，2，3，…排列的无穷多个数，称为数列.数列通常记作
微积分
或简记作｛ 微积分｝。数列的每个数称为数列的项，依次称为第一项，第二项，…。第n项 称为通项或一般项。�
若以函数表示数列： 全体正整数的集合记作N＋，则数列可表示为
微积分=f(n)，n∈N＋。设函数f(x)在|x|>a (a>0)时有定义，若当x→∞时，函数f(x)趋于常数A，则称函数f(x)当x趋于无穷大时以A为极限，记作微积分在微积分的左极限与右极限，就是仅讨论当x→ 微积分时，或x→ 微积分时，函数f(x)的极限。设函数微积分在点x0的某个邻域内有定义，如果有 微积分称函数 微积分在点x0处连续，称x0为函数的 微积分的连续点。微积分-导数与微分 导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。一个变量随某个变量变化时的速度或变化率；例如路程对于时间的导数便是速度。
　　若变量y 随变量x 变化的函数关系记为y=�0�6(x)，则它在一点x处的导数记为y┡=�0�6┡(x),按定义，它是变化量之比的极限：微积分当这个极限存在时，就说函数�0�6(x)在这点x处可导或者可微。
　　导数y┡=�0�6┡(x)，在函数�0�6(x)可导的范围内是x的一个函数,称为函数�0�6(x)的导函数，亦称导数。微分概念是在解决直与曲的矛盾中产生的，在微小局部可以用直线去近似替代曲线，它的直接应用就是函数的线性化。微分具有双重意义：它表示一个微小的量，同时又表示一种与求导密切相关的运算。微分是微分学转向积分学的一个关键概念。微分的思想就是一个线性近似的观念，利用几何的语言就是在函数曲线的局部，用直线代替曲线，而线性函数总是比较容易进行数值计算的，因此就可以把线性函数的数值计算结果作为本来函数的数值近似值，这就是运用微分方法进行近似计算的基本思想。微积分-中值定理 函数与其导数是两个不同的的函数；而导数只是反映函数在一点的局部特征；如果要了解函数在其定义域上的整体性态，就需要在导数及函数间建立起联系，微分中值定理就是这种作用。微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是沟通导数值与函数值之间的桥梁，是利用导数的局部性质推断函数的整体性质的工具。以罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理组成的一组中值定理是一整个微分学的理论基础。拉格朗日中值定理，建立了函数值与导数值之间的定量联系，因而可用中值定理通过导数去研究函数的性态；中值定理的主要作用在于理论分析和证明；同时由柯西中值定理还可导出一个求极限的洛必达法则。中值定理的应用主要是以中值定理为基础，应用导数判断函数上升，下降，取极值，凹形，凸形和拐点等项的重要性态。从而能把握住函数图象的各种几何特征。在极值问题上也有重要的实际应用。
微积分-不定积分 设F（x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x) C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x) C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。微积分-定积分 设函数f(x)在[a,b]上有界，在[a，b]中任意插入若干个分点
a=x0<x1<...<xn-1<xn=b
把区间[a，b]分成n个小区间
[x0，x1]，...[xn-1，xn]。
在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ξi(xi-1≤ξi≤xi)，作函数值f(ξi)与小区间长度的乘积f(ξi)△xi，并作出和微积分如果不论对[a,b]怎样分法，也不论在小区间上的点ξi怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S总趋于确定的极限I，
这时我们称这个极限I为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，
记作 微积分。即： 微积分。微积分-无穷级数与多元函数 无穷级数是对一个有次序的无穷个数求和的方法，无穷级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。 包括数项级数、幂级数、Fourier级数。设D为非空的n元有序数组的集合，如果对于每一个有序数组 微积分 ，按照某一法则 微积分，都有确定的实数y与之对应，则称此法则 微积分为定义在D上的n元函数。记为 微积分其中微积分称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域，集合 微积分称为函数 微积分的值域。微积分-微分方程与差分方程 含有未知函数yt=f(t)以及yt的差分Dyt， D2yt，…的函数方程，称为常差分方程(简称差分方程)；出现在差分方程中的差分的最高阶数，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为
F(t，yt，Dyt，…， Dnyt)=0，
其中F是t，yt, Dyt，…， Dnyt的已知函数，且Dnyt一定要在方程中出现。含有两个或两个以上函数值yt，yt+1，…的函数方程，称为(常)差分方程，出现在差分方程中未知函数下标的最大差，称为差分方程的阶。n阶差分方程的一般形式为
F(t，yt，yt+1，…，yt+n)=0,
其中F为t，yt，yt+1，…，yt+n的已知函数，且yt和yt+n一定要在差分方程中出现。常微分方程与偏微分方程的总称。含自变量、未知函数和它的微商（或偏微商）的方程称为常（或偏）微分方程。未知函数为一元函数的微分方程，称为常微分方程。未知函数为多元函，从而出现多元函数的偏导数的方程，称为偏微分方程。