Question

若函数f(x)=x^2+2ax+b在(0,1)上有两个不同的零点,则a+b的取值范围是

Answer 1

f(x)=x^2+2ax+b有两个不同零点
说明f(x)=0有两不同实根
Δ>
4a^2-4b>0
a^2-b>0
设a+b=t
b = t-a
所以
a^2+a-t>0
a是实数所以
Δ' = 1+4t≥0
t≥-1/4
所以a+b取值是
[-1/4,+∞)

Answer 2

f(x)=x^2+2ax+b有两个不同零点
说明f(x)=0有两不同实根，
Δ>0
4a^2-4b>0
a^2-b>0
f(-1)>0
f(0)>0
-1<-a<0
由画线性规划画出可行域
目标函数a+b=t
可得在（0，0），和（1,1）处t=0,t=2
所以t=a+b的范围（0,2）