Question

设方阵A的每列元素之和均为a,则A必有一个特征值为?

Answer 1

必有一个特征值为a.
事实上|A-rE|=0中把其余各行都加到第一行，你会发现第一行每个元素都成了a-r,当r=a时行列式为0，这说明r=a是行列式的一个根，即a是一个特征根。