Question

请教一道数学问题，麻烦写出每一步的原因，谢谢，题目在问题补充里

正五边形对称是怎么回事
注：我们还没有学全等三角形

Answer 1

因为正五边形，由多边形内角和公式求得五边形的内角和为180×（5-2）=540
又因为是正五边形，所以每个内角为108度
所以∠AED=108°
∵CD=DE=AE，又∠CDE=∠DEA,所以易知△CDE全等于△DEA，所以∠FDE=∠FED
又因为三角形AED中AE=ED且∠FDE=∠ADE，所以△FDE相似于△EAD
所以∠DFE=∠AED=108°
所以∠AFE=180°-∠EFD=72°
所以∠AED：∠AFE=108°：72°=3:2

Answer 2

因为AE=ED，所以∠DAE=∠ADE
因为正五边形对称∠DEF=∠EDF(即∠ADE)
所以∠EAF=∠DEF
所以∠AFC=∠AED,
所以∠AFC是正五边形内角
所以∠AFE是∠AED外角
所以108/72=3/2

Answer 3

因为图形正五边形 可求∠AED=∠EDC=108°
因为正五边形 ∴DC=DE
所以∠DCE=角DEC=36°

追问

∠DCE=角DEC=36°，为什么，详细一点，谢谢

Answer 4

∠AFE+∠AEF+∠EAF=180;
∠EAF=∠DEF;
则∠AED+∠AFE=180;
又∠AED=180*(5-2)/5=108;
所以∠AED:∠AFE=108：72=3：2

追问

∠EAF=∠DEF;，为什么？
麻烦写出每一步的原因，谢谢

追答

因为是正五边形，根据对称性，也可以证△AED全等于△EDC

Answer 5

∠AFE+∠AEF+∠EAF=180;
∠EAF=∠DEF;
∴∠AED+∠AFE=180;
∵∠AED=180*(5-2)/5=108;
∴∠AED:∠AFE=108：72=3：2