Question

在公差为d的等差数列(an)中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列,急急急

(1)求d,an
（2）若d＜0，求/a1/+/a2/+/a3/+.......+/an/

Answer 1

(2a2+2)(2a2+2)=a1*5a3
a2=a1+d，a3=a1+2d
a1=10
有4（11+d）(11+d）=50（10+2d）
得d^2-3d-4=(d+1)(d-4)=0
（1）d=-1，an=11-n
或d=4，an=6+4n
（2）d<0，得d=-1
|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|
=10+9+8+...+|11-n|
当n<12时，
|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|=(10+11-n)*n/2=(21-n)n/2
当n>=12时，
|a1|+|a2|+|a3|+...+|an|=(10+11-n)*n/2=55+[1+(n-11)](n-11)/2=55+(n-10)(n-11)/2

Answer 2

1、由于an=-n+11
在讨论|an|的符号时，要分an≥0或an≤0来考虑，这就出现了-n+11≥0，得n≤11
即在n≥12时有，an≤0，这就出现了n≥12
2、因为n≤11时，an≤0
|a1|+|a2|+|a3|+......+|an|=a1+a2+a3+.....+a11-
a12
-a13-.....-an
=2(a1+a2+a3+.....+a11)-(a1+a2+a3+....a11+a12+a13+.....+an)=2
S11
-Sn
这个2S11就出现了。